Question

2．如圖，在某海域內(nèi)有A，C兩個港口，港口C在港口A北偏東60°方向上，一艘船以每小時36海里的速度沿北偏東30°的方向駛離A港口，3小時后到達B點位置，在B處測得港口C在B處的南偏東75°方向上，求B處離港口C有多少海里．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 如圖作BM⊥AC于M，首先證明∠C=45°，分別在RT△ABM和RT△MBC中求出BM、BC即可解決問題．

解答 解：如圖作BM⊥AC于M，
∵∠HAC=60°，∠HAB=30°，
∴∠BAC=30°，
∵AH∥BF，
∴∠ABF=∠HAF=30°，
∵∠FBC=75°，
∴∠ABC=∠ABF+∠FBC=105°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°，
∵∠BMC=90°，
∴∠MBC=∠MCB=45°，
∴MB=MC，
在RT△ABM中，∠AMB=90°，AB=36×3=108海里，∠BAM=30°，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=54，
∴BC=$\sqrt{2}$BM=54$\sqrt{2}$海里．
答：B處離港口C有54$\sqrt{2}$海里．

點評 本題考查解直角三角形、方向角、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，把一般三角形轉(zhuǎn)化為特殊三角形解決，屬于中考�？碱}型．