Question

6．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔20海里的A處，它沿正東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東60°方向上的B處，則此時(shí)輪船與燈塔的距離BP為20$\sqrt{3}$海里．

Answer 1

分析 首先根據(jù)方向角的定義得出∠1=30°，∠1+∠APB=60°，則∠APB=30°，∠2=30°．由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠2=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出PA=AB=20海里．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥PB于點(diǎn)C，則BP=2PC．解Rt△PAC，求出PC=AP•cos∠APC=10$\sqrt{3}$海里，于是BP=2PC=20$\sqrt{3}$海里．

解答 解：如圖，由題意，可知PA=20海里，∠1=30°，∠1+∠APB=60°，則∠APB=30°，∠2=30°．
∵PQ∥AB，
∴∠B=∠2=30°，
∴PA=AB=20海里，
過(guò)點(diǎn)A作AC⊥PB于點(diǎn)C，則BP=2PC．
在Rt△PAC中，∵PA=20海里，∠APC=30°，
∴PC=AP•cos∠APC=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$海里．
∴BP=2PC=20$\sqrt{3}$海里．
即此時(shí)輪船與燈塔的距離BP為20$\sqrt{3}$海里．
故答案為20$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．