【題目】如圖,,是以為直徑的上的點,,弦交于點.
(1)當(dāng)是的切線時,求證:;
(2)已知,是半徑的中點,求線段的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)線段的長為
【解析】
(1)由AB是⊙O的直徑知∠BAD+∠ABD=90°,由PB是⊙O的切線知∠PBD+∠ABD=90°,利用圓周角定理得出∠BAD=∠DCB,進而得證;
(2)連接OC,根據(jù)得出∠AOC=∠BOC=90°,利用勾股定理求出CE的長,通過證明△ADE∽△CBE得出,進而求解.
(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,即∠BAD+∠ABD=90°,
∵PB是⊙O的切線,
∴∠ABP=90°,即∠PBD+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠PBD,
又∵∠BAD=∠DCB,
∴∠PBD=∠DCB;
(2)解:連接OC,
∵,AB是直徑,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
∵OA=4,E是半徑OA的中點,
∴,AE=2,BE=6,
∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB,
∴△ADE∽△CBE,
∴,即,
∴,
解得,,
∴線段的長為.
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【題目】如圖,AB為的直徑,P為BA延長線上的一點,D在上(不與點A,點B重合),連結(jié)PD交于點C,且PC=OB.設(shè),下列說法正確的是( )
A. 若,則
B. 若 ,則
C. 若 ,則
D. 若 ,則
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【題目】如圖,在某一路段,規(guī)定汽車限速行駛,交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū),其中點C、D為監(jiān)測點,已知點C、D、B在同一直線上,且AC⊥BC,CD=400米,tan∠ADC=2,∠ABC=35°
(1)求道路AB段的長(結(jié)果精確到1米)
(2)如果道路AB的限速為60千米/時,一輛汽車通過AB段的時間為90秒,請你判斷該車是否是超速,并說明理由;參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點分別在軸的負半軸、軸的正半軸上,點在第二象限.將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn),使點落在軸上,得到矩形與相交于點.若經(jīng)過點的反比例函數(shù)的圖象交于點的圖象交于點則的長為____.
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【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究:
問題情境:(1)如圖1,四邊形中,,點為邊的中點,連接并延長交的延長線于點,求證:;(表示面積)
問題遷移:(2)如圖2:在已知銳角內(nèi)有一個定點.過點任意作一條直線分別交射線于點.小明將直線繞著點旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),的面積存在最小值,請問當(dāng)直線在什么位置時,的面積最小,并說明理由.
實際應(yīng)用:(3)如圖3,若在道路之間有一村莊發(fā)生疫情,防疫部門計劃以公路和經(jīng)過防疫站的一條直線為隔離線,建立個面積最小的三角形隔離區(qū),若測得試求的面積.(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù):)
拓展延伸:(4)如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,點的坐標(biāo)分別為,過點的直線與四邊形一組對邊相交,將四邊形分成兩個四邊形,求其中以點為頂點的四邊形面積的最大值.
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【題目】把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知,則球的半徑長是( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
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【題目】規(guī)定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
據(jù)此判斷下列等式成立的是 (寫出所有正確的序號)
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°=;
③sin2x=2sinxcosx;
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,3),點B為x軸上一動點,連接AB,線段AB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB,過點C作直線l∥y軸,在直線l上有一點D位于點C下方,滿足CD=BO,則當(dāng)點B從(﹣3,0)平移到(3,0)的過程中,點D的運動路徑長為_____.
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【題目】為出行方便,近日來越來越多的重慶市民使用起了共享單車,圖1為單車實物圖,圖2為單車示意圖,AB與地面平行,點A、B、D共線,點D、F、G共線,坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié).已知∠ABE=70°,∠EAB=45°,車輪半徑為30cm,BE=40cm.小明體驗后覺得當(dāng)坐墊C離地面高度為0.9m時,騎著比較舒適,此時CE的長約為( )(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41)
A.26cmB.24cmC.22cmD.20cm
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