【題目】如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形;
(2)若E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)矩形ABCD的面積為16(cm2).
【解析】
(1)首先證明四邊形EFGH是平行四邊形,然后再證明HF=EG;
(2)根據(jù)題干求出矩形的邊長(zhǎng)CD和BC,然后根據(jù)矩形面積公式求得.
證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD.
∵AE=BF=CG=DH,
∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,
即OE=OF=OG=OH,
∴四邊形EFGH是矩形.
解:∵G是OC的中點(diǎn),
∴GO=GC.
又∵DG⊥AC,
∴CD=OD.
∵F是BO中點(diǎn),OF=2cm,
∴BO=4cm.
∴DO=BO=4cm,
∴DC=4cm,DB=8cm,
∴CB==4 (cm),
∴矩形ABCD的面積為4×4=16 (cm2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是邊AB上一點(diǎn),E是邊AC的中點(diǎn),作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)證明:△ADE≌△CFE;
(2)若∠B=∠ACB,CE=5,CF=7,求DB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題
(1)拋物線m1:y1=a1x2+b1x+c1中,函數(shù)y1與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表:
設(shè)拋物線m1的頂點(diǎn)為P,與y軸的交點(diǎn)為C,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
(2)將設(shè)拋物線m1沿x軸翻折,得到拋物線m2:y2=a2x2+b2x+c2 , 則當(dāng)x=-3時(shí),y2= .
(3)在(1)的條件下,將拋物線m1沿水平方向平移,得到拋物線m3 . 設(shè)拋物線m1與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線m3與x軸交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)).過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線,交拋物線m3于點(diǎn)K.問(wèn):是否存在以A,C,K,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的情形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū).第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本,并按該書(shū)定價(jià)7元出售,很快售完.由于該書(shū)暢銷,第二次購(gòu)書(shū)時(shí),每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多10本.當(dāng)按定價(jià)7元售出150本時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以定價(jià)的5折售完剩余的書(shū).
(1)每本書(shū)第一次的批發(fā)價(jià)是多少錢?
(2)試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其它因素)?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,表示的數(shù)分別是﹣4、﹣2、3,請(qǐng)回答:
(1)若使C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等,則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)_____個(gè)單位;
(2)點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)t秒鐘過(guò)后:
①點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是_____、_____、_____ (用含t的代數(shù)式表示);
②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2.試問(wèn):d1﹣d2的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出d1﹣d2值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將□ABCD如圖放置,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(5,3),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分別為垂足.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)如果AE=3,EF=4,求AF、EC所在直線的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,弦 ,∠B=60°,OD⊥AC,垂足為D.
(1)求OD的長(zhǎng);
(2)求劣弧AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,再沿著線段AB剪開(kāi),把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形(其面積= ).
(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請(qǐng)直接用含a、b的式子表示S1和S2;
(2)請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式.
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