【題目】如圖,在ABCD中,AEBD,CFBD,E,F分別為垂足.

1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

2)如果AE=3,EF=4,求AF、EC所在直線的距離.

【答案】(1)證明見解析;(2) AF、EC所在直線的距離是2.4.

【解析】

(1) 先證△ADE≌△CBF,據(jù)此得出AD=BC,結(jié)合AD∥BC即可得證.

(2)根據(jù)勾股定理和三角形面積的不同計算方法即可解答.

(1)∵AEBDCFBD,∴∠AED=∠CFB=90°,∴AECF,在ABCD中,∵ADBC,∴∠ADE=∠CBF,又∵ADCB,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AECF,∴四邊形AECF是平行四邊形(其他證法參照給分);

(2)AECF中,AF∥EC,設(shè)AF、EC所在直線的距離為h.∵AEBD,∴∠AEF=90°,∴AF==5,∵SAECF=AE·EF=AF·h,∴h==2.4,∴AF、EC所在直線的距離是2.4.

練習(xí)冊系列答案
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解:設(shè)x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x22x)(x22x+2+1進行因式分解.

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(1)求證:四邊形EFGH是矩形;

(2)若E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點,且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面積.

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A.ac>0
B.b+2a<0
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