【題目】綜合題
(1)拋物線m1:y1=a1x2+b1x+c1中,函數(shù)y1與自變量x之間的部分對應(yīng)值如表:

設(shè)拋物線m1的頂點為P,與y軸的交點為C,則點P的坐標(biāo)為 , 點C的坐標(biāo)為
(2)將設(shè)拋物線m1沿x軸翻折,得到拋物線m2:y2=a2x2+b2x+c2 , 則當(dāng)x=-3時,y2=
(3)在(1)的條件下,將拋物線m1沿水平方向平移,得到拋物線m3 . 設(shè)拋物線m1與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),拋物線m3與x軸交于M,N兩點(點M在點N的左側(cè)).過點C作平行于x軸的直線,交拋物線m3于點K.問:是否存在以A,C,K,M為頂點的四邊形是菱形的情形?若存在,請求出點K的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)P(1,4),C(0,3)
(2)12
(3)解:存在.

當(dāng)y1=0時,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,則A(-1,0),B(3,0),

∵拋物線m1沿水平方向平移,得到拋物線m3

∴CK∥AM,CK=AM,

∴四邊形AMKC為平行四邊形,

當(dāng)CA=CK時,四邊形AMKC為菱形,而AC= ,則CK= ,

當(dāng)拋物線m1沿水平方向向右平移 個單位,此時K( ,3);當(dāng)拋物線m1沿水平方向向左平移 個單位,此時K(- ,3)


【解析】解:(1)把(-1,0),(1,4),(2,3)分別代入y1=a1x2+b1x+c1

,解得

所以拋物線m1的解析式為y1=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,則P(1,4),

當(dāng)x=0時,y=3,則C(0,3);

( 2 )因為拋物線m1沿x軸翻折,得到拋物線m2,

所以y2=(x-1)2-4,當(dāng)x=-3時,y2=(x+1)2-4=(-3-1)2-4=12.


【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用坐標(biāo)與圖形變化-平移的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握新圖形的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點;連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線 軸交于點 (點 分別在 軸的左右兩側(cè))兩點,與 軸的正半軸交于點 ,頂點為 ,已知點 .

(1)求點 的坐標(biāo);
(2)判斷△ 的形狀,并說明理由;
(3)將△ 沿 軸向右平移 個單位( )得到△ .△ 與△ 重疊部分(如圖中陰影)面積為 ,求 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 的取值范圍.

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A.5米
B.7米
C.7.5米
D.21米

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【題目】已知:如圖,ABCD,∠B70°,∠BCE20°,∠CEF130°,請判斷ABEF的位置關(guān)系,并說明理由.

解:   ,理由如下:

ABCD

∴∠B=∠BCD,(   

∵∠B70°,

∴∠BCD70°,(   

∵∠BCE20°,

∴∠ECD50°,

∵∠CEF130°,

   +   180°,

EF   ,(   

ABEF.(   

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【題目】如圖AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,試說明AD∥BE.

解:∵AB∥CD(已知)

∴∠4=∠

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(

即∠ =∠

∴∠3=∠

∴AD∥BE(

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【題目】小明到某服裝商場進(jìn)行社會調(diào)查,了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法,并獲得如下信息:

營業(yè)員

小麗

小華

月銷售件數(shù)(件)

200

150

月總收入(元)

1400

1250

假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元,銷售每件服裝獎勵y元.

1)求x、y的值;

2)若營業(yè)員小麗某月的總收入不低于1800元,那么小麗當(dāng)月至少要賣服裝多少件?

3)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需315元;如果購買甲1件,乙2件,丙3件共需285元.某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需   元.

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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x24x+2)(x24x+6+4進(jìn)行因式分解的過程.

解:設(shè)x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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【題目】如圖,O是矩形ABCD的對角線的交點,E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD上的點,且AE=BF=CG=DH.

(1)求證:四邊形EFGH是矩形;

(2)若E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點,且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面積.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式中正確的是( )

A.ac>0
B.b+2a<0
C.b2﹣4ac>0
D.a﹣b+c<0

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