Question

【題目】如圖，在等邊中，邊長為．點從點出發(fā)，沿方向運動，速度為；同時點從點出發(fā)，沿方向運動，速度為，當(dāng)兩個點有一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動．設(shè)運動時間為，解答下列問題：

（1）當(dāng)時，_______（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)時，求的值，并直接寫出此時為什么特殊的三角形？

（3）當(dāng)，且時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），等邊三角形；（3）2或3．

【解析】

（1）當(dāng)，可知點P在BA上，所以BP長等于點P運動的總路程減去BC長；

（2）若，可證得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，結(jié)合

平行與等邊的性質(zhì)可知為等邊三角形.

（3）分類討論，當(dāng)時，點可能在邊上或在邊上，用含t的式子表示出BP的長，可得t值.

（1）設(shè)點P運動的路程為s，當(dāng)時，，即，因為

，所以點P在BA上，所以；

（2）如圖

為等邊三角形

，

是等邊三角形

．

∴．

解得．

所以等邊三角形．

（3）當(dāng)點在邊上時，．

∴．

當(dāng)點在邊上時，．

∴．