Question

【題目】如圖，在等邊中，邊長(zhǎng)為．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)時(shí)，_______（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并直接寫(xiě)出此時(shí)為什么特殊的三角形？

（3）當(dāng)，且時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），等邊三角形；（3）2或3．

【解析】

（1）當(dāng)，可知點(diǎn)P在BA上，所以BP長(zhǎng)等于點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程減去BC長(zhǎng)；

（2）若，可證得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，結(jié)合

平行與等邊的性質(zhì)可知為等邊三角形.

（3）分類討論，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)可能在邊上或在邊上，用含t的式子表示出BP的長(zhǎng)，可得t值.

（1）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為s，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)?/span>

，所以點(diǎn)P在BA上，所以；

（2）如圖

為等邊三角形

，

是等邊三角形

．

∴．

解得．

所以等邊三角形．

（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，．

∴．

當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，．

∴．