【題目】如圖所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);
(2)若△AEF的周長為8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周長.
【答案】(1)∠BOE+∠COF=50°;(2)12cm.
【解析】
(1)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,以及根據(jù)角平分線性質(zhì),可得到 從而求得∠BOE+∠COF的度數(shù).
(2)根據(jù),可得△FOC、△EOB均為等腰三角形,由此把△AEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB,進(jìn)而可得到△ABC的周長.
解:(1)∵EF∥BC,
∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.
又∵BO,CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線,
∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°.
∴∠BOE+∠COF=50°.
(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.
∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.
∴△AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.
∴△ABC的周長=8+4=12(cm).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
①若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1 , 已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點(diǎn)A1 , B1的坐標(biāo);
②若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形,寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
③將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3 , 寫出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形的各邊分別平行于 軸或 軸,物體甲和物體乙分別由點(diǎn) 同時(shí)出發(fā),沿長方形 的邊作環(huán)繞運(yùn)動.物體甲按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動,物體乙按順時(shí)針方向以4個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動,則兩個(gè)物體運(yùn)動后的第2020次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長度是( )
A.
B.2
C.3
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖是用4個(gè)全等的長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形,圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式,這個(gè)等式為_______.
(2)若(4x﹣y)2=9,(4x+y)2=169,求xy的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C).若線段AD長為正整數(shù),則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有( )
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,(1)∠BED與∠CBE是直線________,________被直線________所截形成的________角;
(2)∠A與∠CED是直線________,________被直線________所截形成的________角;
(3)∠CBE與∠BEC是直線________,________被直線________所截形成的________角;
(4)∠AEB與∠CBE是直線________,________被直線________所截形成的________角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,﹣1),B(﹣4,1),C(﹣3,3).△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形是△A1B1C1 .
(1)畫出△A1B1C1;
(2)BC與B1C1的位置關(guān)系是 , AA1的長為;
(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC 一邊上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P經(jīng)過上述變換后的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)可表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索:小明在研究數(shù)學(xué)問題:已知AB∥CD,AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P,探索∠P與∠C的數(shù)量關(guān)系.
發(fā)現(xiàn):在如圖中,:∠APC=∠A+∠C;如圖
小明是這樣證明的:過點(diǎn)P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A(_ __)
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD(__ _)
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
(1)為小明的證明填上推理的依據(jù);
(2)應(yīng)用:①在如圖中,∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系為__ _;
②在如圖中,若∠A=30 ,∠C=70 ,則∠P的度數(shù)為__ _;
(3)拓展:在如圖中,探究∠P與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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