Question

【題目】如圖所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F.

(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);

(2)若△AEF的周長為8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周長.

Answer 1

【答案】（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.

【解析】

（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得到 從而求得∠BOE+∠COF的度數(shù).

（2）根據(jù),可得△FOC、△EOB均為等腰三角形，由此把△AEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB，進而可得到△ABC的周長．

解:(1)∵EF∥BC,

∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.

又∵BO,CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線,

∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°.

∴∠BOE+∠COF=50°.

(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.

∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.

∴△AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.

∴△ABC的周長=8+4=12(cm).