【題目】如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H．下列說(shuō)法： ；②點(diǎn)F是GB的中點(diǎn)； ； ，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____________

【答案】①③④

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠HAB，∴ ，故①正確；

假設(shè)F是GB的中點(diǎn)，∵CF⊥BG，∴CG=CB，∴CF平分∠BCG．而CE是Rt△ABC的中線，∴CE不能平分∠BCA，矛盾，故F是GB的中點(diǎn)是錯(cuò)誤的．故②錯(cuò)誤；

易證△HAB≌△EBC，∴HA=EB=AB．過G作GM⊥AB于M．∵∠CAB=45°，∴△AMG是等腰直角三角形，∴AM=MG，AG=MG，∵GM⊥AB，HA⊥AB，∴GM∥HA，∴△GBM∽△HBA，∴．∵AH=AB，∴GM=AB，∴AG=AB．故③正確；

由①③得：GB=2HG，∴BH=3HG，∴S△HAB=3S△AHG．∵△HAB≌△EBC，∴S△HAB=S△EBC=S△ABC，∴S△HAB=S△ABC．故④正確．

故①③④正確．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上，AC＝BC，現(xiàn)過A.B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D.E．

(1)求證：△ACD≌△CBE．

(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在ABC中，，，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，

（1）點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，連接CD，DE，以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊三角形DEF，連接BF.

（i）求證：△BCD為等邊三角形；

（ii）隨著點(diǎn)E位置的變化，的度數(shù)是否變化？若不變化，求出的度數(shù)；

（2）DPAB交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)E為線段AP上一點(diǎn)，連結(jié)BE，作，如圖2所示，EQ交PD延長(zhǎng)線于Q，探究線段PE，PQ與AP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字1，2，4；箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字2，4，5；現(xiàn)從箱、箱中各隨機(jī)地取出1張卡片，請(qǐng)你用畫樹形（狀）圖或列表的方法求：

（1）兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率．

（2）如果取出箱中卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，取出箱中卡片上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

請(qǐng)直接寫出時(shí)，x的取值范圍；

過點(diǎn)B作軸，于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．

求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？

工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的4倍，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只時(shí)，工廠的總費(fèi)用為w元．

寫出元與只之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；

如何購(gòu)買A、B型節(jié)能燈，可以使總費(fèi)用最少，且總費(fèi)用最少是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個(gè)測(cè)速儀，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°

（1）求B，C之間的距離；（保留根號(hào)）

（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：,）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

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