Question

【題目】某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運(yùn)動(dòng)，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門，出發(fā)一段時(shí)間開始休息，休息了0.6小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走．乙與甲同時(shí)出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達(dá)正門后休息0.2小時(shí)，然后按原路原速勻速返回側(cè)門．圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y（km）與甲出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖象信息解答下列問題．

（1）求甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求甲、乙第一次相遇的時(shí)間．

（3）直接寫出乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x+15；（2）0.75h；（3）7km．

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知點(diǎn)（0，15）和點(diǎn)（1，10）在甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象上，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得甲乙剛開始兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組即可求得第一次相遇的時(shí)間；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到在最后一段甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，乙到側(cè)門時(shí)時(shí)間為2.2h，從而可以得到乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程．

解：（1）設(shè)甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

∵點(diǎn)（0，15）和點(diǎn)（1，10）在此函數(shù)的圖象上，

∴，

解得k=﹣5，b=15．

∴y=﹣5x+15．

即甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣5x+15．

（2）設(shè)乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx，

將（1，15）代入可得k=15，

∴乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=15x，

∴， 解得x=0.75．

即第一次相遇時(shí)間為0.75h．

（3）乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程是7km．

設(shè)甲休息了0.6小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b．

將x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．

∵點(diǎn)（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，

∴，

解得k=﹣5，b=18．

∴y=﹣5x+18．

將x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．

即乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程是7km．

“點(diǎn)睛”本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能看懂題意，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，找出所求問題需要的條件．