【題目】某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運(yùn)動(dòng),甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門,出發(fā)一段時(shí)間開始休息,休息了0.6小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走.乙與甲同時(shí)出發(fā),騎自行車從側(cè)門勻速前往正門,到達(dá)正門后休息0.2小時(shí),然后按原路原速勻速返回側(cè)門.圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y(km)與甲出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.根據(jù)圖象信息解答下列問題.
(1)求甲在休息前到側(cè)門的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求甲、乙第一次相遇的時(shí)間.
(3)直接寫出乙回到側(cè)門時(shí),甲到側(cè)門的路程.
【答案】(1)y=﹣5x+15;(2)0.75h;(3)7km.
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知點(diǎn)(0,15)和點(diǎn)(1,10)在甲在休息前到側(cè)門的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象上,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得甲乙剛開始兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,聯(lián)立方程組即可求得第一次相遇的時(shí)間;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到在最后一段甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,乙到側(cè)門時(shí)時(shí)間為2.2h,從而可以得到乙回到側(cè)門時(shí),甲到側(cè)門的路程.
解:(1)設(shè)甲在休息前到側(cè)門的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,
∵點(diǎn)(0,15)和點(diǎn)(1,10)在此函數(shù)的圖象上,
∴,
解得k=﹣5,b=15.
∴y=﹣5x+15.
即甲在休息前到側(cè)門的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣5x+15.
(2)設(shè)乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx,
將(1,15)代入可得k=15,
∴乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=15x,
∴, 解得x=0.75.
即第一次相遇時(shí)間為0.75h.
(3)乙回到側(cè)門時(shí),甲到側(cè)門的路程是7km.
設(shè)甲休息了0.6小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=kx+b.
將x=1.2代入y=﹣5x+15得,y=9.
∵點(diǎn)(1.8,9),(3.6,0)在y=kx+b上,
∴,
解得k=﹣5,b=18.
∴y=﹣5x+18.
將x=2.2代入y=﹣5x+18,得y=7.
即乙回到側(cè)門時(shí),甲到側(cè)門的路程是7km.
“點(diǎn)睛”本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能看懂題意,根據(jù)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,找出所求問題需要的條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=﹣3x+b﹣2過點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2),若x1﹣x2=2,則y1﹣y2=( )
A.3
B.﹣3
C.6
D.﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中,小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù),記錄如下:
5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:=__________,=__________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖;
(3)這20名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天步行步數(shù)的中位數(shù)落在_________組;
(4)若該團(tuán)隊(duì)共有120人,請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲比乙大15歲,5年前甲的年齡是乙的年齡的2倍,則乙現(xiàn)在的年齡是( )
A. 30歲 B. 20歲 C. 15歲 D. 10歲
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+4的圖像與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D,四邊形ABCD是正方形,反比例函數(shù)y=的圖像在第一象限經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)以及k的值:
(2)點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上一點(diǎn),且△PAO的面積為21,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝商販同時(shí)賣出兩套服裝,每套均賣168元,其中一套盈利20%,另一套虧本20%,則這次交易中商販( )
A. 不賠不賺 B. 賠14元 C. 賺14元 D. 賺37.2元
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