【題目】如圖①,四邊形是正方形,點(diǎn)是邊的中點(diǎn), ,且交正方形的外角平分線于點(diǎn)請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖形的探究片段,完成所提出的問(wèn)題.
(1)探究1:小強(qiáng)看到圖①后,很快發(fā)現(xiàn)這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等,但△ABE和△ECF顯然不全等(個(gè)直角三角形,一個(gè)鈍角三角形)考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),因此可以選取AB的中點(diǎn)M(如圖②),連接EM后嘗試著去證明就行了.隨即小強(qiáng)寫(xiě)出了如下的證明過(guò)程:
證明:如圖②,取AB的中點(diǎn)M,連接EM.
∵
∴
又∵
∴
∵點(diǎn)E、M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn),
∴
∴是等腰直角三角形,
∴
又∵是正方形外角的平分線,
∴,∴
∴
∴,
∴
(2)探究2:小強(qiáng)繼續(xù)探索,如圖③,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試,如圖④,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”,其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF仍然成立請(qǐng)你選擇圖③或圖④中的一種情況寫(xiě)出證明過(guò)程給小強(qiáng)看.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
在AB上截取AM=EC,連接ME,然后證明∠EAM=FEC,∠AME=∠ECF=135°,再利用“角邊角”證明△AEM和△EFC全等,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明;
(2)探究2:選擇圖③進(jìn)行證明:
證明:如圖③在上截取,連接.
由(1)知∠EAM=∠FEC,
∵AM=EC,AB=BC,
∴BM=BE,
∴∠BME=45°,
∴∠AME=∠ECF=135°,
∵∠AEF=90°,
∴∠FEC+∠AEB=90°,
又∵∠EAM+∠AEB=90°,
∴∠EAM=∠FEC,
在△AEM和△EFC中,
∴△AEM≌△EFC(ASA),
∴AE=EF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B'C'的解析式.
(3)若把上一問(wèn)中的反比例函數(shù)記為y1,點(diǎn)B′,C′所在的直線記為y2,請(qǐng)直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1<y2時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用棋子擺出下列一組圖形:
(1)填寫(xiě)下表:
圖形編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
圖形中的棋子 |
(2)照這樣的方式擺下去,寫(xiě)出擺第個(gè)圖形棋子的枚數(shù);(用含的代數(shù)式表示).
(3)試計(jì)算第672個(gè)圖形棋子的枚數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列分式方程解應(yīng)用題:今年植樹(shù)節(jié),某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹(shù),一班師生騎自行車(chē)先走,走了16千米后,二班師生乘汽車(chē)出發(fā),結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度比自行車(chē)的速度每小時(shí)快60千米,求兩種車(chē)的速度各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形(其中,均為正數(shù),且),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形,然后按圖2方式拼成一個(gè)大正方形.
圖1 圖2
(1)圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為 ;小正方形(陰影部分)的邊長(zhǎng)為 .(用含、的代數(shù)式表示)
(2)仔細(xì)觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式:所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系,并選取適合,的數(shù)值加以驗(yàn)證.
(3)已知.則代數(shù)式的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生勤儉節(jié)約的意識(shí),從小養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣.某校隨機(jī)抽查部分初中生對(duì)勤儉節(jié)約的態(tài)度(態(tài)度分為:贊成、無(wú)所謂、反對(duì)),并對(duì)抽查對(duì)象的態(tài)度繪制成了圖1和圖2兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(統(tǒng)計(jì)圖不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)此次共抽查 名學(xué)生;
(2)持反對(duì)意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)占整體的 %,無(wú)所謂意見(jiàn)的學(xué)生人數(shù)占整體的 %;
(3)估計(jì)該校1200名初中生中,大約有 名學(xué)生持反對(duì)態(tài)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(﹣8)﹣(﹣5)+(﹣2)
(2)﹣12×2+(﹣2)2÷4﹣(﹣3)
(3)化簡(jiǎn)求值:3(ab2﹣2a2 b)﹣2(ab2﹣a2 b),其中a=-1,b=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市從2018年1月1日開(kāi)始,禁止燃油助力車(chē)上路,于是電動(dòng)自行車(chē)的市場(chǎng)需求量日漸增多.某商店計(jì)劃最多投入8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)共30輛,其中每輛B型電動(dòng)自行車(chē)比每輛A型電動(dòng)自行車(chē)多500元.用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的A型電動(dòng)自行車(chē)與用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的B型電動(dòng)自行車(chē)數(shù)量一樣.
(1)求A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)貨單價(jià);
(2)若A型電動(dòng)自行車(chē)每輛售價(jià)為2800元,B型電動(dòng)自行車(chē)每輛售價(jià)為3500元,設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車(chē)m輛,兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(chē)全部銷(xiāo)售后可獲利潤(rùn)y元.寫(xiě)出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元?
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