【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形(其中,均為正數(shù),且),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形,然后按圖2方式拼成一個大正方形.

1 2

1)圖2中大正方形的邊長為 ;小正方形(陰影部分)的邊長為 .(用含、的代數(shù)式表示)

2)仔細觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:所表示的圖形面積之間的相等關系,并選取適合,的數(shù)值加以驗證.

3)已知.則代數(shù)式的值為 .

【答案】1;(2+,驗證見解析;(3.

【解析】

1)觀察圖形即可得出大正方形邊長為小長方形的長與寬的和,而小正方形邊長為小長方形的長與寬的差,據(jù)此求解即可;

2)觀察圖形可得大正方形面積等于小正方形面積加上原長方形面積,據(jù)此即可列出代數(shù)式,然后進一步代入合適的數(shù)字檢驗即可;

3)由(2)中的關系式進一步變形計算即可.

1)由圖形可得:大正方形的邊長為;小正方形(陰影部分)的邊長為

故答案為:,;

2)由圖可得:大正方形面積等于小正方形面積加上原長方形面積

即:+

,時,=49,+=49,

+成立;

3)由(2)得:+,

∴當時,+,

即:,

,

.

練習冊系列答案
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【題目】某公司組織員工到附近的景點旅游,根據(jù)旅行社提供的收費方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關系.

(1)當參加旅游的人數(shù)不超過10人時,人均收費為   元;

(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?

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(Ⅰ)圖①中的值為 ;

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質量為的約有多少只?

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(2)試用含的代數(shù)式表示在第個圖中共有瓷磚的塊數(shù);

(3)如果每塊黑瓷磚35元,每塊白瓷磚50元,當時,求鋪設長方形地面共需花多少錢購買瓷磚?

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【題目】某市居民使用自來水按如下標準收費(水費按月繳納):

戶月用水量

單價

不超過的部分

/

超過但不超過的部分

/

超過的部分

/

1)當時,某用戶一個月用了水,求該用戶這個月應繳納的水費;

2)設某戶月用水量為立方米,當時,求該用戶應繳納的水費(用含、的整式表示);

3)當時,甲、乙兩用戶一個月共用水.已知甲用戶用水量超過了,設甲用戶這個月用水如,試求甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費.(用含的整式表示)

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【題目】如圖①,四邊形是正方形,點是邊的中點, ,且交正方形的外角平分線于點請你認真閱讀下面關于這個圖形的探究片段,完成所提出的問題.

1)探究1:小強看到圖①后,很快發(fā)現(xiàn)這需要證明AEEF所在的兩個三角形全等,但ABEECF顯然不全等(個直角三角形,一個鈍角三角形)考慮到點E是邊BC的中點,因此可以選取AB的中點M(如圖②),連接EM后嘗試著去證明就行了.隨即小強寫出了如下的證明過程:

證明:如圖②,取AB的中點M,連接EM.

又∵

∵點E、M分別為正方形的邊BCAB的中點,

是等腰直角三角形,

又∵是正方形外角的平分線,

,∴

,

2)探究2:小強繼續(xù)探索,如圖③,若把條件E是邊BC的中點改為E是邊BC上的任意一點,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立小強進一步還想試試,如圖④,若把條件E是邊BC的中點E是邊BC延長線上的一點,其余條件仍不變,那么結論AE=EF仍然成立請你選擇圖③或圖④中的一種情況寫出證明過程給小強看.

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1)從圖象知,通話2分鐘需付的電話費是   元;

2)當t≥3時求出該圖象的解析式(寫出求解過程);

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