Question

【題目】受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售、兩種型號(hào)的“手寫板”，獲利頗豐．已知型，型手寫板進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如表格所示：

	進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）	售價(jià)（元/個(gè)）	銷量（個(gè)/日）
型
型

根據(jù)市場(chǎng)行情，該銷售商對(duì)型手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)型手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)型手寫板每降低元就可多賣個(gè)，型手寫板每提高元就少賣個(gè)，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中型手寫板每天多銷售個(gè)，每天總獲利的利潤(rùn)為元

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍；

（2）要使每天的利潤(rùn)不低于元，直接寫出的取值范圍；

（3）該銷售商決定每銷售一個(gè)型手寫板，就捐元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（），且x為整數(shù)；（2），且x為整數(shù)；（3）

【解析】

（1）設(shè)型手寫板每天多銷售個(gè)，則B型手寫板每天少銷售個(gè)，根據(jù)總獲利的利潤(rùn)等于銷售A型手寫板所獲利潤(rùn)加上銷售B型手寫板所獲利潤(rùn)，根據(jù)每件銷售的利潤(rùn)，每日的銷量都為非負(fù)數(shù)且為非負(fù)整數(shù)求出x的取值范圍；

（2）結(jié)合（1）將總利潤(rùn)函數(shù)進(jìn)行配方，求出當(dāng)時(shí)的x值，結(jié)合圖象得到每天的利潤(rùn)不低于元時(shí)的x的取值范圍，進(jìn)而求解；

（3）設(shè)捐款后每天的利潤(rùn)為元，則，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解：（1） ，

化簡(jiǎn)得，，

由題意知，，

解得，，

故的取值范圍為且為整數(shù)；

（2）的取值范圍為，

理由如下：，

當(dāng)時(shí)，，

∴，，

∴或，

要使，由圖象知，；

，

，且為整數(shù)；

（3）設(shè)捐款后每天的利潤(rùn)為元，

則，

對(duì)稱軸為，

，

，

拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，最大，

，

解得，．