Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a#0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號(hào)，由此確定①正確；

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac＞0，由此判定②正確；

由拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定③正確；

由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值y＜0，由此判定④正確．

解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），

∴c＝1，a﹣b+c＝0．

①∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴x＝﹣＞0，

∴a與b異號(hào)，∴ab＜0，正確；

②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，正確；

③∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，

∵ab＜0，∴b＞0．

∵a﹣b+c＝0，c＝1，∴a＝b﹣1，

∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，

∴0＜b＜1，正確；

④由圖可知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y＜0，正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．

故選：A．