【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4ac;③0<b<1;④當(dāng)x<﹣1時(shí),y<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
【答案】A
【解析】
由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),可以判定a、b異號(hào),由此確定①正確;
由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac>0,由此判定②正確;
由拋物線過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),得出a﹣b+c=0,即a=b﹣1,由a<0得出b<1;由a<0,及ab<0,得出b>0,由此判定③正確;
由圖象可知,當(dāng)x<﹣1時(shí),函數(shù)值y<0,由此判定④正確.
解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),
∴c=1,a﹣b+c=0.
①∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴x=﹣>0,
∴a與b異號(hào),∴ab<0,正確;
②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,正確;
③∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0,
∵ab<0,∴b>0.
∵a﹣b+c=0,c=1,∴a=b﹣1,
∵a<0,∴b﹣1<0,b<1,
∴0<b<1,正確;
④由圖可知,當(dāng)x<﹣1時(shí),y<0,正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④.
故選:A.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的面積為20,頂點(diǎn)A在y軸上,頂點(diǎn)C在x軸上,頂點(diǎn)D在雙曲線的圖象上,邊CD交y軸于點(diǎn)E,若,則k的值為______.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,
(1)求證:無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?
(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=,且兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí),求k的值.
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【題目】某校七年級(jí)一班和二班各派出10名學(xué)生參加一分鐘跳繩比賽,成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
跳繩成績(jī)(個(gè)) | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 |
一班人數(shù)(人) | 1 | 0 | 1 | 5 | 2 | 1 |
二班人數(shù)(人) | 0 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 |
(1)兩個(gè)班級(jí)跳繩比賽成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表:
眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | 方差 | |
一班 | a | 135 | 135 | c |
二班 | 134 | b | 135 | 1.8 |
表中數(shù)據(jù)a= ,b= ,c= ;
(2)請(qǐng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),從兩個(gè)角度比較兩個(gè)班跳繩比賽的成績(jī).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),不用圓規(guī)、量角器等工具,只用無(wú)刻度的直尺作圖.
(1)如圖1,在BC上找點(diǎn)F,使點(diǎn)F是BC的中點(diǎn);
(2)如圖2,連接AC,在AC上取兩點(diǎn)P,Q,使P,Q是AC的三等分點(diǎn).
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【題目】動(dòng)點(diǎn)A(m+2,3m+4)在直線l上,點(diǎn)B(b,0)在x軸上,如果以B為圓心,半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn),則b的取值范圍是_____.
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【題目】將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn)C在x軸上,OA=5,OC=13,如圖所示,在OA上取一點(diǎn)E,將△EOC沿EC折疊,使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn),則E點(diǎn)坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B,
(1)求證:AD是⊙O的切線.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半徑.
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【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣5,0),則不等式ax2+bx+c>0的解集為_____.
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