【題目】清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日,西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著,其中有一文《積求勾股法》,它對“三邊長為3、45的整數(shù)倍的直角三角形,已知面積求邊長”這一問提出了解法:“若所設(shè)者為積數(shù)(面積),以積率六除之,平方開之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是:“若直角三角形的三邊長分別為3、45的整數(shù)倍,設(shè)其面積為S,則第一步: m;第二步: k;第三步:分別用3、4、5乘以k,得三邊長”.

1)當(dāng)面積S等于150時,請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長;

2)你能證明積求勾股法的正確性嗎?請寫出證明過程.

【答案】(1)15,20,25;(2)詳見解析.

【解析】試題分析: 先由題中所給的條件找出字母所代表的關(guān)系,然后套用公式解題.

試題解析:

(1)當(dāng)s=150時,m==25,k==5.

∴3×5=15,4×5=20,5×5=25,

∴直角三角形的三邊長分別為15,20,25。

(2)正確,設(shè)直角三角形的三邊長分別為3k,4k,5k,

∴s=×3k×4k=6k,

∴k=,

∴三邊長分別為3,4,5.

點睛: 此題信息量較大,解答此類題目的關(guān)鍵是要找出所給條件,然后解答.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求AD的長;

(2)當(dāng)PDC的面積為15平方厘米時,求t的值;

(3)動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動.點M與點P同時出發(fā),且當(dāng)點P運動到終點D時,點M也停止運動.是否存在t,使得?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

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1)你能求出他們研制的信號收發(fā)系統(tǒng)的信號傳送半徑嗎?(以信號清晰為界限)

2)通過計算,你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、45的聯(lián)系嗎?試從中尋找求解決問的簡便算法.

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(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,

①當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為______,線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為______;

②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

(2)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點D在線段BC上,當(dāng)∠ACB滿足 條件時,CF⊥BC(點C、F不重合),并說明理由.

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