【題目】如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B,

(1)求證:AD是⊙O的切線.

(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)連接OD,由OD=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再由已知角相等,等量代換得到∠1=3,求出∠490°,即可得證;
(2)設(shè)圓的半徑為r,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長,再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,求出方程的解即可得到結(jié)果.

(1)證明:連接

,

,

,

,

中,,

,

為圓的切線;

(2)設(shè)圓的半徑為

中,,

根據(jù)勾股定理得:

中,,

,

根據(jù)勾股定理得:,

中,,即

解得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣,給人民群眾的身體健康帶來了危害,某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售.若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元,且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同.

1)求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元?

2)若該商場準(zhǔn)備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺,且進貨花費不超過42000元,問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上,求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綠水青山就是金山銀山,為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:

村莊

清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/

清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/

總支出/

A

15

9

57000

B

10

16

68000

(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元;

(2)在人均支出費用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,長方形OACB的頂點AB分別在x,y軸上,已知OA3,點Dy軸上一點,其坐標(biāo)為(0,1),CD5,點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段ACB的方向運動,當(dāng)點P與點B重合時停止運動,運動時間為t

1)求B,C兩點坐標(biāo);

2)①求OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)點D關(guān)于OP的對稱點E落在x軸上時,求點E的坐標(biāo);

3)在(2)②情況下,直線OP上求一點F,使FE+FA最小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸交于A,B兩點,頂點P(m,n).給出下列結(jié)論:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在拋物線上,則y1>y2>y3;③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解,則k>c﹣n;④當(dāng)n=﹣時,△ABP為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論是______(填寫序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,DE=3,連結(jié)DB,過點EEM∥BD,交BA的延長線于點M。

1)求⊙O的半徑;

2)求證:EM⊙O的切線;

3)若弦DF與直徑AB相交于點P,當(dāng)∠DPA=45°時,求圖中陰影部分的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x

(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個交點;

(2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點為A,B,O為原點,當(dāng)k=-2時,求△OAB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中, , ,的中點,若邊上的兩個動點,且,若想使得四邊形的周長最小,則的長度應(yīng)為__________.

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同步練習(xí)冊答案