【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),不用圓規(guī)、量角器等工具,只用無刻度的直尺作圖.
(1)如圖1,在BC上找點(diǎn)F,使點(diǎn)F是BC的中點(diǎn);
(2)如圖2,連接AC,在AC上取兩點(diǎn)P,Q,使P,Q是AC的三等分點(diǎn).
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分作出圖形即可;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理作出圖形即可.
(1)如圖1,連接AC、BD交于點(diǎn)O,延長EO交BC于F,則點(diǎn)F即為所求.
證明如下:
∵ABCD是矩形,
∴BO=OD,AD∥BC,AD=BC,
∴∠EDO=∠FBO.
∵∠EOD=∠FOB,
∴△EOD≌△FOB,
∴ED=FB=AD=BC,
∴F為BC的中點(diǎn).
(2)如圖2,BD交AC于O,延長EO交BC于F.
連接EB交AC于P,連接DF交AC于Q,則P、Q即為所求.
證明如下:
由(1)可得:F為BC的中點(diǎn),
∴ED=BF=AE=FC,ED∥BF,
∴四邊形EBFD是平行四邊形,
∴BE∥FD.
∵FC=BF,
∴CQ=PQ.
∵AD∥BC,
∴∠EAC=∠FCA,∠ADQ=∠CFQ.
∵BE∥FD,
∴∠AEP=∠ADQ,
∴∠AEP=∠CFQ.
在△AEP和△CFQ中,
∵∠EAC=∠FCA,AE=CF,∠AEP=∠CFQ,
∴△AEP≌△CFQ,
∴AP=CQ,
∴AP=PQ=CQ,
∴P,Q是AC的三等分點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的圖象繞點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180°,得到新函數(shù)C2的圖象,我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù).C2的圖象的對稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0).
(1)填空:t的值為 (用含m的代數(shù)式表示)
(2)若a=﹣1,當(dāng)≤x≤t時(shí),函數(shù)C1的最大值為y1,最小值為y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式;
(3)當(dāng)m=0時(shí),C2的圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)).與y軸相交于點(diǎn)D.把線段AD原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對應(yīng)線段A′D′,若線A′D′與C2的圖象有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)B(8,0),動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動,同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動,設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時(shí)間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為個(gè)平方單位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),聯(lián)結(jié),求的正切值;
(3)將拋物線向上平移個(gè)單位,使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,如果,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖場計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域,其中區(qū)域①是正方形,區(qū)域②和③是矩形,且AG∶BG=3∶2.設(shè)BG的長為2x米.
(1)用含x的代數(shù)式表示DF= ;
(2)x為何值時(shí),區(qū)域③的面積為180平方米;
(3)x為何值時(shí),區(qū)域③的面積最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4ac;③0<b<1;④當(dāng)x<﹣1時(shí),y<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,關(guān)于x的方程:x+=c+的解是x1=c,x2=;x﹣=c﹣的解是x1=c,x2=﹣;x+=c+的解是x1=c,x2=;x+=c+的解是x1=c,x2=;……
(1)請觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程x+=c+(a≠0)與它們的關(guān)系猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.
(2)可以直接利用(1)的結(jié)論,解關(guān)于x的方程:x+=a+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明經(jīng)過市場調(diào)查,整理出他媽媽商店里一種商品在第天的銷售量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間第(天) | ||
售價(jià)(元/件) | 50 | |
每天銷量(件) |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件20元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為元.
(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于2400元?請直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地盛產(chǎn)櫻桃,一年一度的櫻桃節(jié)期間,很多果園推出了免費(fèi)品嘗和優(yōu)惠采摘活動,其中甲、乙兩家果園的櫻桃品質(zhì)相同,銷售價(jià)格也相同,但推出了不同的采摘方案:
甲園 | 游客進(jìn)園需購買元人的門票,采摘的櫻桃六折優(yōu)惠 |
乙園 | 游客進(jìn)園不需購買門票,采摘的櫻桃在一定數(shù)量以內(nèi)按原價(jià)購買,超過部分打折購買 |
小明和爸爸、媽媽在櫻桃節(jié)期間也來采摘櫻桃,若設(shè)他們的櫻桃采摘量為(千克)(出園時(shí)將自己采摘的櫻桃全部購買),在甲采摘園所需總費(fèi)用為(元)在乙采摘園所需總費(fèi)用為(元),圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)①甲、乙兩果園的櫻桃單價(jià)為_____________元千克;
②直接寫出的函數(shù)表達(dá)式:_________________,并在圖中補(bǔ)畫出的函數(shù)圖象;
(2)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若小明一家當(dāng)天所采摘的櫻桃不少于千克,選擇哪個(gè)采摘園更劃算?請說明理由.
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