Question

18．如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．
求：（1）對(duì)角線AC，BD的長；
   （2）菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，然后再證明△ABC是等邊三角形，從而可得AC=AB=4，進(jìn)而可得AO=2，再利用勾股定理計(jì)算BO長，進(jìn)而可得BD長；
（2）利用菱形的面積=$\frac{1}{2}$ab（a、b是兩條對(duì)角線的長度）可得面積．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=4，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=2，
∴OD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=4$\sqrt{3}$；

（2）面積為$\frac{1}{2}×$AC×BD=$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分，菱形面積=兩條對(duì)角線之積的一半．