Question

7．在兩只不透明的袋子中分別裝有4張和3張除數(shù)字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分別標(biāo)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，乙袋中的卡片上分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，現(xiàn)分別從兩個(gè)袋子中各抽出一張卡片，試解答下列問(wèn)題：
（1）分別用A、B表示從甲、乙兩個(gè)袋子中抽出的卡片上的數(shù)字，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法寫(xiě)出（A，B）的所有取值；
（2）求在（A，B）中使關(guān)于x的一元二次方程x²-Ax+2B=0有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

分析 （1）分2步實(shí)驗(yàn)，利用樹(shù)狀圖列舉出所有情況即可；
（2）看使關(guān)于x的一元二次方程x²-Ax+2B=0有實(shí)數(shù)根的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
；

（2）∵方程x²-Ax+2B=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=A²-8B≥0，
∴使A²-8B≥0的（A，B）有（3，1），（4，1），（4，2），
∴P（△≥0）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．