Question

6．如圖，已知點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n均在直線y=x-2上，點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n均在雙曲線y=-$\frac{4}{x}$上，并且滿足：A₁B₁⊥x軸，B₁A₂⊥y軸，A₂B₂⊥x軸，B₂A₃⊥y軸，…，A_nB_n⊥x軸，B_nA_n+1⊥y軸，…，記點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為a_n（n為正整數(shù)）．若a₁=-2，則a₂₀₁₆=1．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)的分布特征，找出a_n的前幾項(xiàng)，根據(jù)a_n的變化，可得出規(guī)律“a_3n-2=-2，a_3n-1=4，a_3n=1，（n為正整數(shù)）”，結(jié)合該規(guī)律即可得出a₂₀₁₆的值．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=-2，a₂=4，a₃=1，a₄=-2，…，
∴a_3n-2=-2，a_3n-1=4，a_3n=1，（n為正整數(shù)）
∵2016=672×3，
∴a₂₀₁₆=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中的點(diǎn)的變化，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“a_3n-2=-2，a_3n-1=4，a_3n=1，（n為正整數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)A_n、B_n點(diǎn)的特征列出a_n的部分值，根據(jù)該部分?jǐn)?shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，再結(jié)合變化規(guī)律解決問題．