【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①2a+b=0;②9a+c>3b;③若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2:④若方程ax2+bx+c=﹣3(a≠0)的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<3<x2;⑤m(am+b)﹣b<a.其中正確的結(jié)論有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)對(duì)稱軸為x=1,再結(jié)合對(duì)稱軸公式即可判斷①;當(dāng)x=﹣3時(shí),y<0,代入即可判斷②;找出(,y3)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)即可判斷③;設(shè)y=ax2+bx+c,y=﹣3,根據(jù)圖象可判斷④;當(dāng)x=1時(shí),a+b+c為最大值,可判斷⑤.
解:①由題意可知:對(duì)稱軸x=1,
∴=1,
∴2a+b=0,故①正確;
②當(dāng)x=﹣3時(shí),y<0,
∴y=9a﹣3b+c<0,故②錯(cuò)誤;
③(,y3)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(,y3),
由圖可知:x<1時(shí),y隨著x的增大而減小,
由于﹣3<<,
∴y1<y3<y2,故③正確;
④設(shè)y=ax2+bx+c,y=﹣3,
由于圖象可知:直線y=﹣3與拋物線y=ax2+bx+c有兩個(gè)交點(diǎn),
∴方程ax2+bx+c=﹣3(a≠0)的兩根為x1和x2,
∴x1<﹣1<3<x2,故④正確;
⑤當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c,此時(shí)a+b+c為最大值,
當(dāng)x=m時(shí),y=am2+bm+c,
∴am2+bm+c≤a+b+c,
即m(am+b)﹣b≤a,故⑤錯(cuò)誤;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖,為了測(cè)得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度,先測(cè)出斜拉索底端C到橋塔的距離(CD的長(zhǎng))約為100米,又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°,測(cè)得B點(diǎn)的俯角為20°,求斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離(AB的長(zhǎng)).(已知≈1.732,tan20°≈0.36,結(jié)果精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣1(a≠0)交x軸于A,B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,一次函數(shù)y=x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A,D兩點(diǎn),E為直線AD上一點(diǎn),作EF⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)F
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)F位于直線AD的下方,請(qǐng)問(wèn)線段EF是否有最大值?若有,求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)G,使得G,E,D,C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以點(diǎn)A為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到△AB'C′(點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′),連接BB',若AC'∥BB',則∠CAB'的度數(shù)為( )
A.45°B.60°C.70°D.90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(-4,n)、B(3,4)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D(t,0)(0<t<3)作x軸的垂線,分別交雙曲線和直線y1=kx+b于P、Q兩點(diǎn)
(1) 直接寫(xiě)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
(2) 當(dāng)t為何值時(shí),S△BPQ=S△APQ
(3) 以PQ為邊在直線PQ的右側(cè)作正方形PQMN,試說(shuō)明:邊QM與雙曲線(x>0)始終有交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,D為OC與AB的交點(diǎn),E為線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠EAC=∠ABC.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線.
(2)若D為AB的中點(diǎn),CD=6,AB=16
①求⊙O的半徑;
②求△ABC的內(nèi)心到點(diǎn)O的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年“519(我要走)全國(guó)徒步日(江夏站)”暨第六屆“環(huán)江夏”徒步大會(huì)5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會(huì)(活動(dòng)主辦方)為了獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)中取得了好成績(jī)的參賽選手,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)共100件的甲、乙兩種紀(jì)念品發(fā)放.其中甲種紀(jì)念品每件售價(jià)120元,乙種紀(jì)念品每件售價(jià)80元.
(1)如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元,求購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種紀(jì)念品各是多少件?
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品件,如果購(gòu)買(mǎi)乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過(guò)甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍,并且總費(fèi)用不超過(guò)9400元.問(wèn)組委會(huì)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案?哪一種方案所需總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn).連結(jié)AE.
(1)若AB=AE, 求證:∠DAE=∠D;
(2)若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接BD,交AE于F,求EF︰FA的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)給出如下定義:若,則稱點(diǎn)為點(diǎn)的限變點(diǎn).例如:點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是.
①點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
②在點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是雙曲線上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)是(填“”或“”)
若點(diǎn)在關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上,其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是或其中.令,直接寫(xiě)出的值.
若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是,直接寫(xiě)出的取值范圍;
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