【題目】如圖,已知A(-4,n)、B(3,4)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點,過點D(t,0)(0<t<3)作x軸的垂線,分別交雙曲線和直線y1=kx+b于P、Q兩點
(1) 直接寫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
(2) 當t為何值時,S△BPQ=S△APQ
(3) 以PQ為邊在直線PQ的右側作正方形PQMN,試說明:邊QM與雙曲線(x>0)始終有交點
【答案】(1);(2);(3)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點B的坐標求得反比例函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)求得點A的坐標,最后根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式即可;
(2)△APQ與△BPQ有一條公共邊,根據(jù)同底的三角形的面積之比等于高之比,列出關于t的方程進行求解;
(3)設直線QM與雙曲線交于C點,根據(jù)點P、Q、C三點的坐標,用t的代數(shù)式表示出QM-QC,再根據(jù)t的取值范圍判斷代數(shù)式的值的符號即可.
試題解析:
(1)將B(3,4)代入,得m=3×4=12,
∴反比例函數(shù)解析式為,
將A(﹣4,n)代入反比例函數(shù),得n=﹣3,
∴A(﹣4,﹣3)
∵直線y1=kx+b過點A和點B,
∴,解得,
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1;
(2)如圖1,∵PQ⊥x軸,
∴以PQ為底邊時,△APQ與△BPQ的面積之比等于PQ邊上的高之比,
又∵,
∴,
∵點D(t,0),A(﹣4,﹣3),B(3,4),
∴,即,
解得;
(3)如圖2,設直線QM與雙曲線交于C點.
依題意可知:P(t,),Q(t,t+1),C(,t+1),
∴QM=PQ=,QC=,
∴QM﹣QC==,
∵0<t<3,
∴0<t(t+1)<12,
∴>1,
即QM﹣QC>0,
∴QM>QC,
即邊QM與雙曲線始終有交點.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l經(jīng)過點A(0,-1),且與雙曲線y=交于點B(2,1).
(1)求雙曲線及直線 l的解析式;
(2)已知P(a-1,a)在雙曲線上,求P點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列變形屬于移項的是( )
A. 由3x=-7+x,得3x=x-7
B. 由x=y,y=0,得x=0
C. 由7x=6x-4,得7x+6x=-4
D. 由5x+4y=0,得5x=-4y
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合.三角板的一邊交CD于點F,另一邊交CB的延長線于點G.
(1)求證:EF=EG;
(2)如圖2,移動三角板,使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過點B,其他條件不變,若AB=a,BC=b,請直接寫出的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com