Question

6．已知m，x，y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)且滿足$\sqrt{m（x-m）}$+$\sqrt{m（y-m）}$=$\sqrt{x-m}$-$\sqrt{m-y}$，求$\frac{3{x}^{2}+xy-{y}^{2}}{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，確定出m=0，x=-y，代入原式即可解決問題．

解答 解：∵m，x，y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)且滿足$\sqrt{m（x-m）}$+$\sqrt{m（y-m）}$=$\sqrt{x-m}$-$\sqrt{m-y}$，
又∵$\left\{\begin{array}{l}{m-y≥0}\\{x-m≥0}\\{m（y-m）≥0}\\{m（x-m）≥0}\end{array}\right.$，
∴m=0，x=-y，x≠0，y≠0，
∴原式=$\frac{3{y}^{2}-{y}^{2}-{y}^{2}}{{y}^{2}+{y}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定出m=0，x=-y，記住二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這個(gè)隱含條件，屬于中考常考題型．