【題目】如圖,菱形ABCD中,
(1)若半徑為1的⊙O經(jīng)過點A、B、D,且∠A=60°,求此時菱形的邊長;
(2)若點P為AB上一點,把菱形ABCD沿過點P的直線a折疊,使點D落在BC邊上,利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線a.(保留作圖痕跡,不必說明作法和理由)
【答案】(1)菱形的邊長為;
(2)作圖見解析.
【解析】試題分析:(1)連接OB、OD和OC,根據(jù)菱形、內(nèi)接圓的性質(zhì)可得∠DOB=120°,OD=OB=1, CD=BC,∠C=60°,從而得到△COD≌△COB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可求得∠COD=∠COB= 、∠DCO=∠BCO=,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得△COD 是Rt△COD,由tan∠DCO=可求得CD的長度,即為所求;(2)根據(jù)題意先作出D在BC上的對應(yīng)點;作出直線a;
試題解析:
(1)連接OB、OD和OC,如圖所示:
∵半徑為1的⊙O經(jīng)過點A、B、D,且∠A=60°,
∴∠DOB=120°,OD=OB=1,
∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴CD=BC,∠C=60°,
在△COD和△COB中
∴△COD≌△COB(SSS),
∴∠COD=∠COB,∠DCO=∠BCO,
∴∠COD=∠COB= ,
∠DCO=∠BCO=
∴∠ODC=(180-30-60)o=90o,
∴△COD 是Rt△COD,
∵tan∠DCO=
∴CD=tan30o
∴菱形ABCD的邊長是 ;
(2)如圖所示:
作出D在BC上的對應(yīng)點,再作出直線a即可。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 內(nèi)錯角相等,兩直線平行B. 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
C. 相等的角是對頂角D. 等角的補角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的解題過程,并在括號內(nèi)填上依據(jù).如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD的度數(shù)
解: ∵EF∥AD,
∴∠2=____( )
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴ ∥____( )
∴∠BAC+____=180°
∵∠BAC=85°
∴∠AGD=950
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“夕陽紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張.已知今年一月份入住普通床位老人300人,入住高檔床位老人90人,共計收費51萬元;今年二月份入住普通床位老人350人,入住高檔床位老人100人,共計收費58萬元.
(1)求普通床位和高檔床位每月收費各多少元?
(2)根據(jù)國家養(yǎng)老政策規(guī)定,為保障普通居民的養(yǎng)老權(quán)益,所有實際入住高檔床位數(shù)不得超過實際入住普通床位數(shù)的三分之一;另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補貼.經(jīng)測算,該養(yǎng)老院普通床位的運營成本是每月1200元/張,入住率為90%;高檔床位的運營成本是每月2000元/張,入住率為70%.問該養(yǎng)老院應(yīng)該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數(shù)量,才能使每月的利潤最大,最大為多少元?(月利潤=月收費-月成本+月補貼)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解2014年八年級學(xué)生課外書籍借閱情況,從中隨機抽取了40名學(xué)生課外書籍借閱情況,將統(tǒng)計結(jié)果列出如下的表格,并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,其中科普類冊數(shù)占這40名學(xué)生借閱總冊數(shù)的40%.
類別 | 科普類 | 教輔類 | 文藝類 | 其他 |
冊數(shù)(本) | 128 | 80 | m | 48 |
(1)求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計圖中“教輔類”所對應(yīng)的圓心角a的度數(shù);
(2)該校2014年八年級有500名學(xué)生,請你估計該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,為節(jié)約資源,現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形(陰影部分)片備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時,矩形兩邊長x、y應(yīng)分別為( )
A.x=10,y=14
B.x=14,y=10
C.x=12,y=15
D.x=15,y=12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B坐標(biāo)分別為(1,0),(3,2),連接AB,將線段AB平移后得到線段A'B',點A的對應(yīng)點A' 坐標(biāo)為(2,1),則點B' 坐標(biāo)為( )
A.(4,2)B.(4,3)C.(6,2)D.( 6,3)
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