【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點M,EF與AC交于點N,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,伴隨點P的運動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動.點P、K同時開始運動,當(dāng)點K到達點F時停止運動,點P也隨之停止.設(shè)點P、K運動的時間是t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1時,KE= , EN=;
(2)當(dāng)t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當(dāng)點K到達點N時,求出t的值;
【答案】
(1)1;
(2)解:由(1)并結(jié)合題意可得,
AP=t,PM= t,ME=2﹣ t,NE= ﹣t,
∴ t× t= (2﹣ t)×( ﹣t),
解得,t= ;
(3)解:當(dāng)點K到達點N時,則PE+NE=AP,
由(2)得, ﹣t+2=t,
解得,t= ;(4)當(dāng)t為何值時,△PKB是直角三角形?
解:①當(dāng)K在PE邊上任意一點時△PKB是直角三角形,
即,0<t≤2;
②當(dāng)點k在EF上時,
則KE=t﹣2,BP=8﹣t,
∵△BPK∽△PKE,
∴PK2=BP×KE,PK2=PE2+KE2,
∴4+(t﹣2)2=(8﹣t)(t﹣2),
解得t=3,t=4;
③當(dāng)t=5時,點K在BC邊上,∠KBP=90°.
綜上,當(dāng)0<t≤2或t=3或t=4或5時,△PKB是直角三角形.
【解析】解:(1)當(dāng)t=1時,根據(jù)題意得,AP=1,PK=1, ∵PE=2,
∴KE=2﹣1=1,
∵四邊形ABCD和PEFG都是矩形,
∴△APM∽△ABC,△APM∽△NEM,
∴ = , = ,
∴MP= ,ME= ,
∴NE= ;
故答案為:1; ;
(1)利用△APM∽△ABC求出PM,然后求出ME,再利用△APM∽△NEM,就可以求出EN.(2)△APM的面積與△MNE的面積相等,且兩個三角形相似,所以,只有兩三角形全等面積就相等,表示出三角形的面積,從而求出t值.(3)(1)已經(jīng)求出EN的值,根據(jù)EN+PE=AP的值,解出t即可.(4)是直角三角形有兩種情況,K在PE邊上任意一點時△PKB是直角三角形,在FE上的一點時也是直角三角形.利用三角形相似求出t的值.
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【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(0,6),且平行于直線y=-2x.
(1)求該函數(shù)的解析式,并畫出它的圖象;
(2)如果這條直線經(jīng)過點P(m,2),求m的值;
(3)若O為坐標(biāo)原點,求直線OP的解析式;
(4)求直線y=kx+b和直線OP與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸、y軸分別交于點A(﹣1,0)、B(3,0)、點C三點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC、BD.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)如圖2,在(2)的條件下,將△BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,記平移后的三角形為△B′O′C′.在平移過程中,△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S,設(shè)平移的時間為t秒,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點G在對角線BD上不與點重合于點于點F,連結(jié)AG.
寫出線段長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
若正方形ABCD的邊長為,求線段BG的長.
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【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點 G 是邊 CD 上一點(不與端點 C,D 重合),以 CG為邊在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG,且 B、C、E 三點在同一直線上,設(shè)正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的邊長分別為 a 和 b.
(1)分別用含 a,b 的代數(shù)式表示圖 1 和圖 2 中陰影部分的面積 S1、S2;
(2)如果 a+b=5,ab=3,求 S1 的值;
(3)當(dāng) S1<S2 時,求的取值范圍.
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【題目】已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,則(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是( 。
A.6
B.3
C.﹣3
D.0
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【題目】如圖,銳角△ABC中,∠ACB=30°,AB=5,△ABC的面積為23.
(1)若點P在AB邊上且CP=,D,E分別為邊AC,BC上的動點.求△PDE周長的最小值;
(2)假設(shè)一只小羊在△ABC區(qū)域內(nèi),從路邊AB某點出發(fā)跑到水溝邊AC喝水,然后跑向路邊BC吃草,再跑回出發(fā)點處休息,直接寫出小羊所跑的最短路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點E、P在邊AB上,且AE=BP,過點E、P作BC的平行線,分別交AC于點F、Q,記△AEF的面積為S1 , 四邊形EFQP的面積為S2 , 四邊形PQCB的面積為S3 .
(1)求證:EF+PQ=BC;
(2)若S1+S3=S2 , 求的值;
(3)若S3﹣S1=S2 , 直接寫出的值.
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【題目】某商場投入13 800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示:
類別/單價 | 成本價 | 銷售價(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?
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