Question

【題目】(1)如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若∠DCE=35°，則∠ACB=_____；若∠ACB=140°，則∠DCE=_______；

(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2，若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小又有何關(guān)系，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠ACB =145°，∠DCE =40°；(2)∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB與∠DCE互補(bǔ))；(3)∠DAB+∠CAE=120°.

【解析】

（1）本題已知兩塊直角三角尺實(shí)際就是已知三角板的各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度數(shù)；
（2）根據(jù)前兩個(gè)小問題的結(jié)論猜想∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，結(jié)合前兩問的解決思路得出證明；
（3）根據(jù)（1）（2）解決思路確定∠DAB與∠CAE的大小并證明．

(1) ∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°，
∵∠ACB=140°，∠ACD=90°
∴∠DCB=140°-90°=50°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°-50°=40°，
故答案為：145°，40°

(2)猜想得∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB與∠DCE互補(bǔ))

理由：

∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB．

∴∠ACB+∠DCE=180°．

(3)∠DAB+∠CAE=120°

理由如下：

∵∠DAE+∠CAE=∠DAC=60，∠CAB+∠CAE=∠BAE=60°

又∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB

∴∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°