Question

如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan

1

2

∠APB的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線長定理

專題：

分析：利用切線長定理得出PA=PB=1.5r，再結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．

解答：解：連接PO，AO，
∵PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D，
∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，
∴PA+PB=△PCD的周長=3r，
∴PA=PB=1.5r，
∴tan

1

2

∠APB=

AO

PA

=

r

1.5r

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線長定理，正確得出AP，PB的長是解題關(guān)鍵．