已知：等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于P點(diǎn)，求證：∠APE=60°．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：先根據(jù)SAS定理得出△ABD≌△BCE，故可得出∠BAD=∠EBC，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC．
在△ABD與△BCE中，
AB=BC
∠ABD=∠C
BD=CE
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABP=∠ABD=60°．
∵∠APE是△ABP的外角，
∴∠APE=∠BAD+∠ABP=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=-1是關(guān)于x的方程-2x2-ax+a2=0的一個(gè)根，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)山西新聞網(wǎng)報(bào)道，在2013年山西糧食（玉米、小雜糧）產(chǎn)銷銜接會(huì)上，來自全國(guó)糧食企業(yè)的代表4共達(dá)成糧食產(chǎn)銷合作協(xié)議253份，簽約總量185.2億斤，數(shù)據(jù)185.2億用科學(xué)記數(shù)法可表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知線段AC∥y軸，點(diǎn)B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸于G，連OB、OC．

（1）如圖1，判斷△AOG的形狀，并予以證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，連接BC，交y軸于點(diǎn)K
①求證：AG=BG；
②觀察，你發(fā)現(xiàn)∠AOB=
 
（直接寫出結(jié)論，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C（直線l不與線段AB相交），過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線AE、BF，E、F為垂足．
（1）試寫出圖中兩組相等的角，并選擇一組證明．（直角除外）
（2）若EF=5，AE=3，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CA上一點(diǎn)，且BM=CN，AM與BN相交于Q點(diǎn)．
（1）求證：AM=BN．　　
（2）求證：∠BQM=60°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD是△ABC的高，把三角形紙片ABC折疊，使A點(diǎn)落在D處，折痕為EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、EF⊥AD
B、EF=
1
2
BC
C、DF=
1
2
AC
D、DF=
1
2
AB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)俯視圖畫出該幾何體的主視圖和左視圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：9
1
3
×27
1
2
÷3
1
6
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案