【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象過點(﹣2,0),對稱軸為直線x1.有以下結(jié)論:①abc0;②7a+c0;③a+bmam+b)(m為任意實數(shù))④若Ax1m),Bx2m)是拋物線上的兩點,當(dāng)xx1+x2時,yc;⑤若方程ax+2)(4x)=﹣1的兩根為x1,x2,且x1x2,則﹣2≤x1x24.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( 。

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

解:①由圖象可知:a0c0,

0,

abc0,故①正確;

②∵拋物線的對稱軸為直線x1,拋物線的對稱軸為直線x1,

∴﹣1

b=﹣2a,

當(dāng)x=﹣2時,y4a2b+c0,

4a+4a+c0,

8a+c0,

7a+c=﹣a,

a0,

∴﹣a0,

7a+c0,故②正確;

③由圖象可知,當(dāng)x1時,函數(shù)有最小值,

a+b+cam2+bm+cm為任意實數(shù)),

a+bmam+b),故③正確;

④∵Ax1m),Bx2m)是拋物線上的兩點,

由拋物線的對稱性可知:x1+x21×22,

∴當(dāng)x2時,y4a+2b+c4a4a+cc,故④正確;

⑤∵圖象過點(﹣2,0),對稱軸為直線x1.拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)為(4,0),

yax2+bx+cax+2)(x4

若方程ax+2)(4x)=﹣1,

即方程ax+2)(x4)=1的兩根為x1,x2,

x1、x2為拋物線與直線y1的兩個交點的橫坐標(biāo),

x1x2,

x1<﹣24x2,故⑤錯誤;

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖2,當(dāng)0α180時,請?zhí)剿骶段PNPB之間滿足何位置和數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論

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