【題目】《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小聰按此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數(shù)解為（ ）

A.6B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知的數(shù)學(xué)模型，同理可得空白小正方形的邊長(zhǎng)為，先計(jì)算出大正方形的面積=陰影部分的面積+4個(gè)小正方形的面積，可得大正方形的邊長(zhǎng)，從而得結(jié)論．

x2+6x+m=0，

x2+6x=-m，

∵陰影部分的面積為36，

∴x2+6x=36，

4x=6，

x=，

同理：先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為x的矩形，得到大正方形的面積為36+（）2×4=36+9=45，則該方程的正數(shù)解為．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）將線段沿軸向右平移2個(gè)單位得到線段．

①直接寫出點(diǎn)和的坐標(biāo)；

②若拋物線與四邊形有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示11，點(diǎn)C表示18．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（2）在點(diǎn)Q出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)B之前，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等；

（3）在點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的過程中，N是AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C之前，求2CN﹣PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、BN，若以AM、MN、BN，為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

（1）如圖2，已知點(diǎn)C、D是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AC=3，DB=4，求CD的長(zhǎng)；

（2）如圖3，在正方形ABCD中，∠MAM=45°，角的兩邊AM、AN分別交BD于E、F（不與端點(diǎn)重合），求證：E、F是BD的勾股分割點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)________時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序，若第一次輸入的數(shù)為7，則第2018次輸出的數(shù)是_____；若第一次輸入的數(shù)為x，使第2次輸出的數(shù)也是x，則x＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，回答下列問題：

(1)若將點(diǎn)B向右移動(dòng)6個(gè)單位后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？

(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到A，C兩點(diǎn)的距離相等，寫出點(diǎn)D表示的數(shù)；

(3)在點(diǎn)B左側(cè)找一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍，并寫出點(diǎn)E表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的“三點(diǎn)矩形”．在點(diǎn)A，B，C的所有“三點(diǎn)矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的“迷你三點(diǎn)矩形”．

如圖1，矩形DEFG，矩形IJCH都是點(diǎn)A，B，C的“三點(diǎn)矩形”，矩形IJCH是點(diǎn)A，B，C的“迷你三點(diǎn)矩形”．

如圖2，已知M(4，1)，N(-2，3)，點(diǎn)P(m，n)．

（1）①若m＝1，n＝4，則點(diǎn)M，N，P的“迷你三點(diǎn)矩形”的周長(zhǎng)為 ，面積為 ；

②若m＝1，點(diǎn)M，N，P的“迷你三點(diǎn)矩形”的面積為24，求n的值；

（2）若點(diǎn)P在直線y＝-2x＋4上．當(dāng)點(diǎn)M，N，P的“迷你三點(diǎn)矩形”為正方形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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