【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+3x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,8),直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D(6,8).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)E,點(diǎn)T為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①當(dāng)∠TEC=∠TEO時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo);
②直線BT與y軸交于點(diǎn)P,與直線l交于點(diǎn)Q,當(dāng)OP=OQ時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:把C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ,解得 ,
∴拋物線解析式為y=﹣ x2+3x+8
(2)
解:①∵y=﹣ x2+3x+8=﹣ (x﹣3)2+ ,
∴拋物線對(duì)稱軸為x=3,
設(shè)直線l解析式為y=kx,
把D(6,8)代入可得8=6k,解得k= ,
∴直線l的解析式為y= x,
∴E(3,4),
∵O(0,0),C(0,8),
∴OE=CE,
∴點(diǎn)E在線段OC的垂直平分線上,
∵∠TEC=∠TEO,
∴TE∥x軸,
∴T的縱坐標(biāo)為4,
在y=﹣ x2+3x+8中,令y=4可得4=﹣ x2+3x+8,解得x=3+ 或x=3﹣ ,
∴T的坐標(biāo)為(3+ ,4)或(3﹣ ,4);
②在y=﹣ x2+3x+8中,令y=0可得0=﹣ x2+3x+8,解得x=﹣2或x=8,
∴B(8,0),
∵E(3,4),
∴OE=5,
如圖2,過(guò)點(diǎn)E作BP的平行線,交y軸于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)H,
∴ = ,
∵OP=OQ,
∴OF=OE=5,
∴F(0,5),
∴可設(shè)直線PB的解析式為y=kx+5,
把E點(diǎn)坐標(biāo)代入可得4=3k+5,解得k=﹣ ,
∴直線EF的解析式為y=﹣ x+5,
∴可設(shè)直線PB的解析式為y=﹣ x+m,
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=﹣ ×8+m,解得m= ,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0, )
【解析】(1)由C、D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)①可先求得拋物線的對(duì)稱軸和直線l的解析式,則可求得E點(diǎn)坐標(biāo),由條件可證得TE∥x軸,則可求得T點(diǎn)縱坐標(biāo),代入拋物線解析式,可求得T點(diǎn)坐標(biāo);②過(guò)E作BP的平行線,交y軸于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)H,利用平行線分線段成比例可求得OF=OE,可求得F點(diǎn)坐標(biāo),則可求得直線EF的解析式,則可設(shè)出直線PB的解析式,把B點(diǎn)代入可求得直線PB解析式,可求得P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,某市對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯水價(jià)”,按每年用水量統(tǒng)計(jì),不超過(guò)180立方米的部分按每立方米5元收費(fèi);超過(guò)180立方米不超過(guò)260立方米的部分按每立方米7元收費(fèi);超過(guò)260立方米的部分按每立方米9元收費(fèi).
(1)設(shè)每年用水量為x立方米,按“階梯水價(jià)”應(yīng)繳水費(fèi)y元,請(qǐng)寫出y(元)與x(立方米)之間的函數(shù)解析式;
(2)明明家預(yù)計(jì)2015年全年用水量為200立方米,那么按“階梯水價(jià)”收費(fèi),她家應(yīng)繳水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB是的直徑,直線L與相切于點(diǎn)C,,CD交AB于E,直線L,垂足為F,BF交于C.
圖中哪條線段與AE相等?試證明你的結(jié)論;
若,,求AB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0
(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩根分別為x1、x2 , 求x +x 的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一食堂需要購(gòu)買盒子存放食物,盒子有A、B兩種型號(hào),單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表格所示.現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子都要裝滿,由于A型號(hào)盒子正做促銷活動(dòng):購(gòu)買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性每個(gè)返還現(xiàn)金1.5元,則該食堂購(gòu)買盒子所需的最少費(fèi)用是 .
型號(hào) | A | B |
單個(gè)盒子容量(升) | 2 | 3 |
單價(jià)(元) | 5 | 6 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:某商場(chǎng)因換季,將一品牌服裝打折銷售,每件服裝如果按標(biāo)價(jià)的六折出售將虧10元,而按標(biāo)價(jià)的七五折出售將賺50元,問(wèn):
(1) 每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元?
(2) 每件服裝的成本是多少元?
(3)為保證不虧本,最多能打幾折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線 (其中 )與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)D,且點(diǎn)D恰好在線段BC的垂直平分線上.
(1)求拋物線的關(guān)系式;
(2)過(guò)點(diǎn) 的線段MN∥y軸,與BC交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)N.若點(diǎn)E是直線l上一點(diǎn),且∠BED=∠MNB-∠ACO時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點(diǎn)F.
(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對(duì)折,點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M,AM與BE相交于點(diǎn)N,當(dāng)DE∥AM時(shí),判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
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