Question

【題目】如圖，C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

(1)求證：△ACD≌△BCE；

(2)若∠D=75°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）45°.

【解析】

（1）先利用角平分線(xiàn)性質(zhì)、以及等量代換，可證出∠1=∠3，結(jié)合CD=CE，C是AB中點(diǎn)，即AC=BC，利用SAS可證全等；

（2）利用角平分線(xiàn)性質(zhì)，可知∠1=∠2，∠2=∠3，從而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性質(zhì)可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形內(nèi)角和是180°，可求出∠B．

（1）證明：∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC，

又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∵在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠1=∠2=∠3=60°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠E=∠D=75°，

∴∠B=180°-∠E-∠3=180°-75°-60°=45°.