Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6．點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAE與△CBF，連接EF，則△CEF面積的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥AB于H．首先證明△ECF是頂角為120°的等腰三角形，根據(jù)此線段最短可知CD的最小值為3，延長(zhǎng)即可解決問題.

解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，

∴AH=BH=3，

∴cos∠CAH==，

∴∠CAB=∠CBA=30°，

∴∠ACB=120°，CH=AC=3，

由翻折不變性可知：CD=CE=CF，∠ACE=∠ACD，∠BCD=∠BCF，

∴∠ECF=360°-120°-120°=120°，

∴△ECF是頂角為120°的等腰三角形，

∴當(dāng)CE的長(zhǎng)最短時(shí)，△ECF的面積最小，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CD與CH重合時(shí)，EC=CD=CH=3，

∴S△ECF=×3×=，

故答案為:．