【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.

(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個正方形的邊長.

【答案】
(1)證明:∵四邊形EFGH是正方形,

∴EH∥BC,

∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,

∴△AEH∽△ABC;


(2)證明:∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°,

∴四邊形EFDM是矩形,

∴EF=DM.設(shè)正方形EFGH的邊長為xcm,

∵△AEH∽△ABC,∴ ,∴ ,解得x= .

∴正方形EFGH的邊長為 cm,面積為 cm2.


【解析】(1)由正方形的性質(zhì)證得EH∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)證得兩組對應(yīng)角相等,即可得出結(jié)論。
(2)先證明四邊形EFDM是矩形,得出EF=DM,因此設(shè)正方形的邊長,就可表示出AM的長,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比,建立方程,即可求出結(jié)果。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】問題情境:如圖1,ABCD,∠PAB=135°,∠PCD=125°.求∠APC度數(shù).小明的思路是:如圖2,過PPEAB,通過平行線性質(zhì),可求得∠APC的度數(shù).請寫出具體求解過程.

問題遷移:

(1)如圖3ADBC,點P在射線OM上運動,當(dāng)點PAB兩點之間運動時,∠ADP=α,∠BCP=β.∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

(2)(1)的條件下,如果點PA、B兩點外側(cè)運動時(P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=12cm,∠B=90°.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),設(shè)移動時間為t(s).

(1)當(dāng)t=2時,求△PBQ的面積;
(2)當(dāng) 為多少時,四邊形APQC的面積最?最小面積是多少?
(3)當(dāng) 為多少時,△PQB與△ABC相似.

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【題目】已知直線y=﹣x+8x軸、y軸分別交于點A和點B,MOB上的一點,若將ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B′處,則直線AM的函數(shù)解析式是( 。

A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3

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【題目】下列說法中:①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;③垂直于同一直線的兩條直線互相平行;④平行于同一直線的兩條直線互相平行;⑤兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角相等,那么這兩條直線互相平行;⑥連結(jié)、兩點的線段就是、兩點之間的距離,其中正確的有(

A.B.C.D.

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【題目】已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直,且∠COD比∠AOB3倍少60°,則∠COD的度數(shù)為_____

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【題目】如圖,點A為 邊上任意一點,作AC⊥BC于點C,CD⊥AB于點D,下列用線段比表示sin 的值,錯誤的是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖(1),點B、CE在同一直線上

1)求證:;

2)若于點,于點,請直接寫出圖(2)中所有與互余的角.

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【題目】如圖,小明家的住房平面圖呈長方形,被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長,則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號為( )

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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