Question

1．如圖，菱形ABCD與菱形ECGF中，點(diǎn)D在CE上，點(diǎn)B、C、G在一條直線上，AB=2，CG=4，∠ABC=60°，連接BD，DF，BF，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH，再求出點(diǎn)B到CD的距離以及點(diǎn)G到CE的距離；然后根據(jù)陰影部分的面積=S_△BDH+S_△FDH，根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，
∵菱形ECGF的邊CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴CH：GF=BC：BG，
即CH：4=2：6
解得CH=$\frac{4}{3}$，
所以，DH=CD-CH=2-$\frac{4}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∵∠ECG=∠ABC=60°，
∴點(diǎn)B到CD的距離為2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
點(diǎn)G到CE的距離為4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴陰影部分的面積=S_△BDH+S_△FDH，
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的對(duì)邊平行，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，求出DH的長(zhǎng)度，把陰影部分的面積分成兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．