【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),點P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運動,點Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運動,當(dāng)其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為x秒,PBQ的面積為y(cm2).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)求PBQ的面積的最大值.,并指出此時x的值.

【答案】(1)y=-x2+8x,自變量取值范圍0<x≤4;(2)當(dāng)x=4時,y有最大值,最大值為16.

【解析】

試題(1)根據(jù)矩形的對邊相等表示出BC,然后表示出PB、QB,再根據(jù)三角形的面積列式整理即可得解,根據(jù)點Q先到達終點確定出x的取值范圍即可;

(2)利用二次函數(shù)的最值問題解答.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

BC=AD=4,

根據(jù)題意,AP=2x,BQ=x,

PB=162x,

SPBQ=PBQB,

y=x2+8x,

∵點P的速度是2cm/s,點Q的速度是1cm/s,

∴點P到達終點的時間是16÷2=8秒,

Q到達終點的時間是4÷1=4秒,

∵一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,

∴自變量取值范圍:0<x4;

(2)y=x2+8x=(x4)2+16,

∴當(dāng)x=4時,y有最大值,最大值為16,

PBQ的面積的最大值為16cm2.

練習(xí)冊系列答案
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1)求點A的坐標(用m表示);

2)求拋物線的解析式;

3)設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連結(jié)PQ并延長交BC于點E,連結(jié)BQ并延長交AC于點F,試證明:FC(AC+BC)為定值.

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1)扇形統(tǒng)計圖中,______________

2)根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息,

①問卷得分的極差是_____________分;②問卷得分的眾數(shù)是____________分;③問卷得分的中位數(shù)是______________分;

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1)尺規(guī)作圖:作平分,分別交于點;(保留作圖痕跡,不必寫出作法)

2)在(1)的條件下,求證:點的平分線上;

3)若,過點,垂足為點,請畫出符合條件的圖形,猜想的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件,為了迎接“十一”國慶節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,以擴大銷售量,增加利潤,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價x元時,每天可銷售______ 件,每件盈利______ 元;(用x的代數(shù)式表示)

(2)每件童裝降價多少元時,平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請說明理由.

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1)要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為已知條件,可判定△ABC是等腰三角形.

請你用序號在橫線上寫出所有情形.答:

2)選擇第(1)題中的一種情形,說明△ABC是等腰三角形的理由,并寫出解題過程.

解:我選擇

證明:

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