Question

【題目】如圖，，于，于，與交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①≌；②≌；③點(diǎn)在的平分線上；④點(diǎn)在的中垂線上．以上結(jié)論正確的有_________________．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠AFC=∠AEB=90°，∠A=∠A，,由全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ACF，故①選項(xiàng)正確，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，易證明△BDF≌△CDE，選項(xiàng)②正確，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF，連接AD，證得Rt△AFD≌Rt△AED（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAF=∠DAE，即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，選項(xiàng)③正確，因?yàn)辄c(diǎn)F不一定是AB的中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．

證明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠AFC=∠AEB=90°，∠A=∠A，
在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF，
故①選項(xiàng)正確，
由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，
在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE，選項(xiàng)②正確，
∵△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
連接AD，

在Rt△AFD和Rt△AED中，

，

∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），
∴∠DAF=∠DAE，即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，選項(xiàng)③正確，
因?yàn)辄c(diǎn)F不一定是AB的中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．
故答案是：①②③．