Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，△ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，點(diǎn)B（1，3），將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，恰好有一反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象恰好過點(diǎn)D，則k的值為（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 9
• D． -9

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BA=3，∠DBA=90°，則BD∥x軸，易得D（-2，3），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．

解答 解：如圖，∵△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，點(diǎn)B（1，3），AB∥y軸，
∴BD=BA=3，∠DBA=90°，
∴BD∥x軸，
∴DF=3-1=2，
∴D（-2，3）．
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象恰好過點(diǎn)D，
∴3=$\frac{k}{-2}$，解得k=-6．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫出解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．