Question

9．先化簡，再求值：（$\frac{x}{x+y}$+$\frac{y}{y-x}$）÷（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$），其中x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后把x、y的值代入進行計算即可．

解答 解：原式$\frac{x（y-x）+y（x+y）}{（x+y）（y-x）}$÷$\frac{y-x}{xy}$，
=$\frac{xy-{x}^{2}+xy+{y}^{2}}{（x+y）（y-x）}$÷$\frac{y-x}{xy}$，
=$\frac{xy（{y}^{2}-{x}^{2}+2xy）}{（x+y）（y-x）^{2}}$，
當x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1時，x+y=2$\sqrt{3}$，y-x=-2，xy=（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）=2，
原式=$\frac{2×（-2×2\sqrt{3}+2×2）}{2\sqrt{3}×（-2）^{2}}$，
=$\frac{2×（-4\sqrt{3}+4）}{8\sqrt{3}}$，
=$\frac{-\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$，
=$\frac{-3+\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值；在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡；化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．