Question

若關(guān)于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　　　．

Answer 1

k＞﹣1且k≠0　．

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）²﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴k≠0且△＞0，即（﹣2）²﹣4×k×（﹣1）＞0，

解得k＞﹣1且k≠0．

∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，

故答案為：k＞﹣1且k≠0．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．