Question

7．如圖所示，BE=CF，BF⊥AC于點(diǎn)F，CE⊥AB于點(diǎn)E，BF和CE交于點(diǎn)D，求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 先證三角形BDE與三角形CDF全等，從而得出DE=DF，根據(jù)角平分線的判定理即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵BF⊥AC于點(diǎn)F，CE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠BDE+∠B=∠CDF+∠C=90°，
∵∠CDF=∠BDE，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BE=CF}\\{∠BED=∠CFD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的判定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．