Question

2．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論，
（1）abc＞0；（2）b＞a+c；（3）4a+2b+c＞0；（4）b=-2a
其中正確的結(jié)論有（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸位置得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，則可對(duì)（1）進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）與（3，0）之間，則x=2時(shí)，y＞0，于是可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程可對(duì)（4）進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（1）錯(cuò)誤；
∵x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，
∴b＞a+c，所以（2）正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）與（-1，0）之間，
而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）與（3，0）之間，
∴x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以（3）正確；
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，所以（4）正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．