Question

【題目】如圖，中，，．、是邊、邊上的動(dòng)點(diǎn)，從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)以相同的速度從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到停止．為中點(diǎn)．

試探究的形狀，并說(shuō)明理由．

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形可能成為正方形嗎？如能求正方形的邊長(zhǎng)．

當(dāng)為多少時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；四邊形是正方形，且其邊長(zhǎng)為；（為時(shí)，的面積最大，最大面積是．

【解析】

（1）根據(jù)F是AB中點(diǎn)，可得AF=BF=CF，∠A=∠FCE=45°，即可證明△ADF≌△CEF，于是可得DF=EF，∠AFD=∠CFE，即可求得∠DFE=90°，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得；

（3）設(shè)AD=x，則CE=x，DC=8-x，根據(jù)三角形面積公式得出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求得.

解:為等腰直角三角形，

理由：如圖連接，

∵是中點(diǎn)，，，

∴，，

在和中，

，

∴；

∴，，

∵，

∴，即，

∴是等腰直角三角形；當(dāng)、分別為、中點(diǎn)時(shí)，四邊形是正方形，

∵，為中點(diǎn)，

∴，，

∵，

∴，

又∵，

∴四邊形是正方形，且其邊長(zhǎng)為；設(shè)，則，，

∵，

∴當(dāng)為時(shí)，的面積最大，最大面積是．