【題目】如圖,OA⊥OB,引射線OC(點C在∠AOB外),若∠BOC=α(0°<α<90°),
OD平∠BOC,OE平∠AOD.
(1)若α=40°,請依題意補全圖形,并求∠BOE的度數(shù);
(2)請根據(jù)∠BOC=α,求出∠BOE的度數(shù)(用含α的表示).
【答案】(1)見解析,∠BOE=35°;(2)∠BOE=45°-α.
【解析】
(1)首先根據(jù)角平分線的定義求得∠BOD的度數(shù),然后求得∠AOD的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義求得∠DOE,然后根據(jù)∠BOE=∠DOE-∠BOD;
(2)與(1)解法相同.
解:(1)如圖,畫出圖形,
∵OD是∠BOC的平線,
∴∠COD=∠BOD=20°,
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=20°+90°=110°,
又∵OE是∠AOD的平線,
∴∠DOE=∠AOD=55°,
∴∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=55°-20°=35°;
(2)同(1)可得∠COD=∠BOD=α,
∠AOD=α+90°,
∠DOE=∠AOD=(α+90°)=α+45°,
則∠BOE=α+45°-α=45°-α.
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【題目】如圖,P是線段AB上一點,AB=12cm,C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度同時沿直線AB向左運動(C在線段AP上,D在線段BP上),運動時間為ts
(I)若C、D運動1s時,且PD=2AC,求AP的長;
(II)若C、D運動到任一時刻時,總有PD=2AC,AP的長度是否變化?若不變,請求出AP的長;若變化,請說明理由;
(III)在(II)的條件下,Q是直線AB上一點,且AQ﹣BQ=PQ,求PQ的長.
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【題目】如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90,F是AC邊上的一個動點(點F與A. C不重合),以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF,連接BF、AD.
(1)猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論;
(2)將圖1中的正方形CDEF,繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2的情形。圖2中BF交AC于點H,交AD于點O,請你判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷。
(3)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC,∠ACB=90,正方形CDEF改為矩形CDEF,如圖3,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于點H,交AD于點O,連接BD、AF,求BD2+AF2的值。
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【題目】(1)讀讀做做:平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形.在解決某些平面幾何問題時,若能依據(jù)問題的需要,添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯,往往能使證明順暢、簡潔.請根據(jù)上述思想解決教材中的問題:如圖①,AB∥CD,則∠B+∠D ∠E(用“>”、“=”或“<”填空);
(2)倒過來想:寫出(1)中命題的逆命題,判斷逆命題的真假并說明理由.
(3)靈活應(yīng)用:如圖②,已知AB∥CD,在∠ACD的平分線上取兩個點M、N,使得∠AMN=∠ANM,求證:∠CAM=∠BAN.
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【題目】“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行,小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項目(如圖1),上午8:00起跑,賽道上距離起點5km處會設(shè)置飲水補給站,在比賽中,小林勻速前行,他距離終點的路程s(km)與跑步的時間t(h)的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示
(1)求小林從起點跑向飲水補給站的過程中與t的函數(shù)表達(dá)式
(2)求小林跑步的速度,以及圖2中a的值
(3)當(dāng)跑到飲水補給站時,小林覺得自己跑得太悠閑了,他想挑戰(zhàn)自己在上午8:55之前跑到終點,那么接下來一段路程他的速度至少應(yīng)為多少?
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【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x<85為B級,60≤x<75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了________名學(xué)生,a=________%;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為________度;
(4)若該校共有2 000名學(xué)生,請你估計該校D級學(xué)生有多少名?
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【題目】王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的糾錯情況,收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤,編制了10道選擇題,每題3分,對他所教的八年級(5)班和八年級(6)班進行了檢測.并從兩班各隨機抽取10名學(xué)生的得分繪制成下列兩個統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
班級 | 平均分(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
八年級(5)班 | a | 24 | 24 |
八年級(6)班 | 24 | b | c |
(1)求出表格中a,b,c的值;
(2)你認(rèn)為哪個班的學(xué)生糾錯得分情況比較整齊一些,通過計算說明理由.
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【題目】如圖,已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A(2,);將直線向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B,且△AOB的面積為3.
(1)求的值;
(2)求平移后所得直線的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長是4,點P是AD邊的中點,點E是正方形邊上的一點,若△PBE是等腰三角形,則腰長為________.
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