Question

3．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x-4y-5z=0}\\{-3x+y+4z=0}\end{array}\right.$ （xyz≠0），則$\frac{xy}{{z}^{2}}$=-$\frac{77}{100}$．

Answer 1

分析 將z看作常數(shù)，第二個(gè)方程整理得到y(tǒng)=3x-4z，然后利用代入消元法表示出y，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-4y-5z=0①}\\{-3x+y+4z=0②}\end{array}\right.$，
由②得，y=3x-4z③，
③代入①得，2x-4（3x-4z）-5z=0，
解得x=$\frac{11z}{10}$，
將x=$\frac{11z}{10}$代入③得，y=3×$\frac{11z}{10}$-4z=-$\frac{7z}{10}$，
所以，$\frac{xy}{{z}^{2}}$=$\frac{\frac{11z}{10}×（-\frac{7z}{10}）}{{z}^{2}}$=-$\frac{77}{100}$．
故答案為：-$\frac{77}{100}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單，本題難點(diǎn)在于把三個(gè)未知數(shù)中的一個(gè)看作常數(shù)．