Question

10．在一次數(shù)學(xué)課上，老師寫出了這樣幾個方程組：
①$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4}\\{5x+6y=7}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4}\\{3x+5y=7}\end{array}\right.$，③$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=5}\\{2x+5y=8}\end{array}\right.$
（1）請你求出上面三個方程組的解．
（2）從這三個方程組的解中你發(fā)現(xiàn)了什么？請你也寫出一個具有這樣待征的方程組．

Answer 1

分析 （1）直接利用加減消元法分別解方程組進(jìn)而得出答案；
（2）利用已知方程組可得出系數(shù)之間變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）①$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4①}\\{5x+6y=7②}\end{array}\right.$，
②-①×2得：
x=-1，
則-2+3y=4，
解得：y=2，
故方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

②$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4①}\\{3x+5y=7②}\end{array}\right.$，
①×3-②×2得：
則-y=-2，
故y=2，
可得：x=-1，
故方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

③$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=5①}\\{2x+5y=8②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：
y=2，
則x=-1，
故方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

（2）從這三個方程組的解中發(fā)現(xiàn)它們的解相同，
具有這樣待征的方程組可以為：$\left\{\begin{array}{l}{x+4y=7}\\{x+3y=5}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 此題主要考查了二元一次方程組的解法以及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出系數(shù)之間變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．