Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是BC邊上的高，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．已知AB=

6

，AC=

3

，則AE•AD=（　�。�

• A、3

  2

• B、2

  2

• C、3

  3

• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：首先連接BE，由AE是⊙O的直徑，AD是BC邊上的高，可得∠ABE=∠ADC=90°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠E=∠C，即可證得△ABE∽△ADC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，AD是BC邊上的高，
∴∠ABE=∠ADC=90°，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴AB：AD=AE：AC，
∵AB=

6

，AC=

3

，
∴AE•AD=AB•AC=

6

×

3

=3

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．