如圖,在△ABC中,過AB邊上的一點M作MN∥BC交AC于點N,使得△ANM的面積與梯形MNCB的面積之比為4:5,連接BN,MC交于點G,己知△BGC的面積為1,則△ABC的面積等于( 。
A、3
B、4
C、5
D、
11
2
考點:面積及等積變換
專題:
分析:根據(jù)平行線得出三角形相似,推出
MN
BC
=
2
3
=
NG
BG
=
MG
CG
,根據(jù)三角形面積公式求出△BGM和△CGN的面積,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△MNG的面積,求出四邊形MNCB的面積,最后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比求出△ABC的面積即可.
解答:解:∵MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,△MNG∽△CBG,
MN
BC
=
AM
AB
=
NG
BG
=
MG
CG
,
∵△ANM的面積與梯形MNCB的面積之比為4:5,
∴△AMN的面積與△ABC的面積比為4:9,
MN
BC
=
2
3
=
NG
BG
=
MG
CG
,
∵△BGC的面積為1,且△BGC邊BG上的高和△CGN邊NG上的高相等,
S△CGN
S△BCG
=
NG
BG
=
2
3
,
∴S△CGN=
2
3
,
同理S△MNG=
2
3
,
∵△MNG∽△CBG,相似比是2:3,
S△MNG
S△CBG
=
4
9
,
∴S△MNG=
4
9
,
∴四邊形MNCB的面積是1+
2
3
+
2
3
+
4
9
=
25
9
,
設(shè)△ABC的面積是S,
∵△AMN∽△ABC,相似比是2:3,
S△AMN
S△ABC
=
4
9
,
S-
25
9
S
=
4
9
,
解得:S=5,
故選C.
點評:本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和三角形面積公式得靈活運用,關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的面積比等于相似比和三角形的面積公式進計算,題目比較好,是一道具有一定代表性的題目.
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如圖1,已知開口向上的拋物線C1:y=a(x+2)2-5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊,如圖1所示),且AB=2
5


(1)求a的值;
(2)若直線y=-2x+b與拋物線C1只有一個交點,且分別與x、y軸相交于C、D兩點,求點P到直線CD的距離;
(3)如圖2,點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2.拋物線C2的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊,如圖2所示),當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時,求點Q的坐標.

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6
,AC=
3
,則AE•AD=( 。
A、3
2
B、2
2
C、3
3
D、2
3

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如圖,桌面上放著兩個物體,按下圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是( 。
A、
B、
C、
D、

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(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若BC=2.求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π的形式)

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