Question

如圖，正比例函數y=

1

2

x的圖象與反比例函數y=

k

x

（k≠0）在第一象限內的圖象交于點A（m，1）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若以OA為邊的菱形OABC的對角線OB在x軸上，求菱形OABC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題,菱形的性質

專題：數形結合

分析：（1）將點A（m，1）代入y=

1

2

x，求出m的值，再將所得A點坐標代入反比例函數解析式y=

k

x

，即可求出k的值，從而得到反比例函數解析式；
（2）連接AC，將菱形分解為四個全等的直角三角形，利用A點坐標求出一個三角形的面積，從而的到菱形的面積．

解答：解：（1）將點A（m，1）代入y=

1

2

x，
1=

1

2

m，
則m=2，
A點坐標為（2，1），
將A（2，1）代入y=

k

x

得k=2×1=2，
則反比例函數解析式為y=

2

x

．

（2）連接AC，
∵OABC為菱形，
∴AC⊥OB，
S_菱形AOCB=4S_△AOD=4×

1

2

×2×1=4．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、菱形的性質，求出反比例函數解析式是解題的關鍵一步．