Question

【題目】超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的飲料共100件，兩種飲料每件利潤(rùn)分別是15元和13元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料x件，且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)兩種飲料歷次銷量記載：A種飲料至少購(gòu)進(jìn)30件，B種飲料購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于A種飲料件數(shù)的2倍．問(wèn)：A、B兩種飲料進(jìn)貨方案有幾種？哪一種方案能使超市所獲利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+1300；

（2）購(gòu)進(jìn)A種飲料33件，B種飲料67件，超市所獲利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是1366元

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料x(chóng)件，則購(gòu)進(jìn)B種飲料（100﹣x）件，根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)×件數(shù)就可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意可以表示出：A種飲料至少購(gòu)進(jìn)30件，為x≥30，B種飲料購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于A種飲料件數(shù)的2倍為100﹣2x≥2x，由這兩個(gè)不等式構(gòu)成不等式組求出其解，根據(jù)依次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可．

（1）y與x函數(shù)關(guān)系式是：

y＝15x+13（100﹣x）

＝2x+1300，

即y＝2x+1300．

（2）由題意，得，

解得30≤x≤33，

它的整數(shù)解為x＝30，31，32，33．

∴A、B兩種飲料進(jìn)貨方案有4種，

∵y隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝33時(shí)，y取得最大值y＝2×33+1300＝1366

即分別購(gòu)進(jìn)A種飲料33件，B種飲料67件，超市所獲利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是1366元．